- Подробности
- Категория: Электротехника и электроника
Понятие потенциала или разности потенциалов u позволяет определить работу, совершаемую электрическим полем при перемещении элементарного электрического заряда dq, как dA = udq.
В то же время, электрический ток равен i = dq/dt. Отсюда dA = ui dt, следовательно, скорость совершения работы, т.е. мощность в данный момент времени или мгновенная мощность равна
,
(1)
где u и i — мгновенные значения напряжения и тока.
Величины тока и напряжения, входящие в выражение (1), являются синусоидальными функциями времени, поэтому и мгновенная мощность является переменной величиной и для ее оценки используется понятие средней мощности за период. Ее можно получить, интегрируя за период T работу, совершаемую электрическим полем, а затем соотнося ее с величиной периода, т.е.
.
(2)
Пусть u=Umsin t и Imsin(ω t- ψ ), тогда средняя мощность будет равна 
(3)
т.к. интеграл второго слагаемого равен нулю. Величина cos называется коэффициентом мощности.
Выражение (3) можно представить также с помощью понятий активных составляющих тока Iа и напряжения Uа в виде
P = UI cos = U(I cos ) = UIа = I(U cos ) = IUа . (4)
Учитывая, что активные составляющие тока и напряжения можно выразить через резистивную состаляющую комплексного сопротивления цепи как Iа=U/R или Uа=IR , выражение (4) можно записать также в форме
P = I2R = U2/R . (5)
Среднюю мощность P называют также активной мощностью и измеряют в ваттах [Вт].
Выделим подинтегральную функцию выражения (3)
(6)
Отсюда следует, что мгновенная мощность изменяется с двойной частотой сети относительно постоянной составляющей UIcos равной средней или активной мощности.
При cos = 1 ( = 0) , т.е. для цепи, обладающей чисто резистивным сопротивлением
(7)
Положительные значения мгновенной мощности соответствуют поступлению энергии от источника в электрическую цепь. Следовательно, при резистивной нагрузке вся энергия поступающая от источника преобразуется в ней в тепло.
При cos = 0 ( = /2) , т.е. для чисто реактивной цепи
(8)
(8)
________________________________________
Рассмотрим энергетические процессы в последовательном соединении rLC (рис. 2).
Падение напряжения на входе цепи уравновешивается суммой падений напряжения на элементах u=ur+uL+uC . Мгновенная мощность в цепи равна
ui=uri+uLi+uCi
(9)
Пусть напряжение и ток на входе равны u=Umsint и Imsin(t- ). Тогда падения напряжения на элементах будут ur= rImsin(t- ), uL= LImsin(t- + /2) = xLImsin(t- + /2), uC= Imsin(t- - /2)/( C) = xCImsin(t- - /2). Подставляя эти выражения в (9), получим
(10)
(12)
Величина S называется полной или кажущейся мощностью. Из выражения (12) следует, что полную мощность можно представить гипотенузой прямоугольного треугольника с углом , катетами которого являются активная и реактивная мощности.
Таким образом, полная мощность это максимально возможная активная мощность, т.е. мощность, выделяющаяся в чисто резистивной нагрузке (cos = 0). Именно эта мощность указывается в паспортных данных электрических машин и аппаратов.
Реактивные составляющие токов и напряжений можно представить через активные и реактивные составляющие комплексного сопротивления, тогда для составляющих мощности
P = UIа = I2R = UаI = U2/R = U2G ;
Q = UIр = I2X = UрI = U2/X = U2B ;
S = UI = I2Z = U2/Z = U2Y. (13)
Треугольник мощностей можно описать также с помощью комплексных чисел и изобразить векторами на комплексной плоскости в виде
Смотрите также: